Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;1), B(1;2;-3) và đường thẳng d: x + 1 2 = y - 5 2 = z - 1 Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua A và vuông góc với d đồ ng thời cách B một khoảng lớn nhất.
A. u → = ( 4 ; - 3 ; 2 )
B. u → = ( 2 ; 0 ; - 4 )
C. u → = ( 2 ; 2 ; - 1 )
D. u → = ( 1 ; 0 ; 2 )
Đáp án A.
Gọi u → = ( a ; b ; c ) là vecto chỉ phương của đường thẳng ∆
Vì ∆ ⊥ d
Khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng ∆ là
Mặt khác c = 2a + 2b
Dấu bằng xảy ra
Vậy u → = ( 4 ; - 3 ; 2 )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;1), B(1;2;-3) và đường thẳng d : x + 1 2 = y − 5 2 = z − 1 . Tìm vectơ chỉ phương u → của đường thẳng Δ đi qua A và vuông góc với d đồng thời cách B một khoảng lớn nhất.
A. u → = 4 ; − 3 ; 2 .
B. u → = 2 ; 0 ; − 4 .
C. u → = 2 ; 2 ; − 1 .
D. u → = 1 ; 0 ; 2 .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết A(2;-1;2), C(-2;3;2), B'(1;2;1), D'(3;0;1). Khi đó tọa độ điểm B là
A. B(-1;2;2)
B. B(1;-2;-2)
C. B(2;-2;1)
D. B(2;-1;2)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 1 ; – 1 ; 2 ) , B ( – 1 ; – 4 ; 0 ) và cho đường thẳng d có phương trình x + 1 2 = y 1 = z − 2 1 . Tìm tọa độ của điểm M thuộc d sao cho A là trung điểm BM.
A. M = (3;–2;4)
B. M = (–3;2;4)
C. M = (3;2;–4)
D. M = (3;2;4)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;–1;2), B(–1;–4;0) và cho đường thẳng d có phương trình x + 1 2 = y 1 = z - 2 1 . Tìm tọa độ của điểm M thuộc d sao cho A là trung điểm BM.
A. M = (3;–2;4)
B. M = (–3;2;4)
C. M = (3;2;–4)
D. M = (3;2;4)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết A 2 ; − 1 ; 2 , C − 2 ; 3 ; 2 , B ' 1 ; 2 ; 1 , D ' 3 ; 0 ; 1 . Khi đó tọa độ điểm B là
A. B(-1;2;2)
B. B(1;-2;-2)
C. B(2;-2;1)
D. B(2;-1;2)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(1;2;-3) và B(3;-1;1).
A. x = 1 + 2 t y = 2 - 3 t z = - 3 + 4 t
B. x = 1 + 3 t y = - 2 - t z = - 3 + t
C. x = - 1 + 2 t y = - 2 - 3 t z = 3 + 4 t
D. x = 1 + t y = - 2 + 2 t z = - 1 - 3 t
x = 1 + 2 t y = 2 - 3 t z = - 3 + 4 t
Đáp án A
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-1), đường thẳng d : x - 1 2 = y + 1 1 = z - 2 - 1 và mặt phẳng (P): x+y+2z+1=0. Điểm B thuộc mặt phẳng (P) thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc và cắt đường thẳng d. Tọa độ điểm B là
A. (3;-2;-1)
B. (-3;8;-3)
C. (0;3;-2)
D. (6;-7;0)
Đáp án C
HD: Gọi H(1+2t;-1+t;2-t) là hình chiếu của A trên d
Suy ra H(3;0;1), phương trình đường thẳng AH là
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x - 2 1 = y - 2 2 = z + 2 - 1 và mặt phẳng ( α ) :2x+2y-z-4=0. Tam giác ABC có A(-1;2;1), các đỉnh B, C nằm trên (α) và trọng tâm G nằm trên đường thẳng d. Tọa độ trung điểm M của BC là
A. M(2;1;2)
B. M(0;1;-2)
C. M(1;-1;-4)
D. M(2;-1;-2)
